Bibliotheken und mathematische Funktionen

Importieren einer Bibliothek

Python hat eine enorme Auswahl an Bibliotheken. Seien es nun Bibliotheken, um Grafiken zu erstellen oder Bibliotheken für Machine Learning.

Von Interesse für AlgDat sind jedoch mathematische Bibliotheken. Mit diesen Bibliotheken kann man Funktion verwenden, um eine Quadratwurzel zu ziehen oder einen Logarithmus zu berechnen.

Um diese hilfreichen Funktionen nutzen zu können, muss man diese Bibliotheken erst importieren. Funktioniert von der Logik genauso wie das Importieren von Bilbiotheken in C. Es gibt ein Keyword gefolgt vom Bibliothekennamen, daraufhin kann man diese Bibliothek dann nutzen.

In C:

#include <Bibliotheksname.h>

In Python wird das Keyword import genutzt:

import Bibliotheksname

Für Berechnungen von Quadratwurzeln oder Logarithmen muss man die Bibliothek math importieren.

Also braucht man die Zeile

import math

bevor man diese Funktionen nutzen kann.

Funktionen der math-Bibliothek

Nach dem Import der math-Bibliothek erfolgt der Zugriff auf die Funktionen durch Voranstellen des Präfixes Bibliotheksname.. Damit wird ausgedrückt, dass wir die Funktion dieser Bibliothek meinen.

Konkret wäre das Präfix hier also math..

Die Quadratwurzel von 25 könnte man also wie folgt berechnen:

x = math.sqrt(25)
print(x)
# 5

Um den 10-er Logarithmus von x zu berechnen, kann man die Funktion math.log10(x) nutzen

x = math.log10(100)
print(x)
# 2

Weitere Funktionen wie etwa trigonometrische Funktionen können bei Bbedarf in der englischsprachigen Python Referenz nachgelesen werden.

Aufgabe

Hier ist die Gleichung für die Dichtefunktion der Normalverteilung. Die Normalverteilung ist auch als “Gaußsche Glockenkurve” bekannt. Es geht hier nicht darum, diese Formel zu verstehen. Den ersten Kontakt mit dieser Formel werden Sie im 3. Semester in Statistik haben und dort benutzt man Programme, welche Werte für diesen Ausdruck berechnen. Wir haben diese Formel ausgesucht, da man hier testen kann, ob man mathematische Operatoren und Funktionen verstanden hat. Es geht nur darum, diese Formel in Code umzuschreiben und das Ergebnis zu berechnen für die konkreten Werte \( \mu =3\), \(\sigma = 5\) und \(x=4\).

\(f(x\:|\:\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\)

Um das einfacher zu machen, ist die Formel im Folgenden umgeschrieben, unter anderem wurden alle griechischen Buchstaben (bis auf pi) umbenannt. Als Variablennamen sollen Sie nun die Ausdrücke der unten stehenden Gleichung verwenden.

\(result=\frac{1}{sigma\cdot\sqrt{2\cdot\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}\cdot(\frac{x-mu}{sigma})^2}\)

Den Wert für \(\pi\) können Sie mit math.pi aufrufen. Den Wert für \(e\) können Sie mit math.e aufrufen. Denken Sie an Klammersetzung.

Also zum Beispiel:

result = (a + b + c
         + d + e)

Viel Erfolg!

# Hier können Sie ihren Versuch schreiben ...
# Ersetzen sie hierfür "..." mit ihrem Code.
# Das Ergebnis der Formel soll ausgegeben werden.
# Brauchen Sie vielleicht eine Bibliothek?

mu = 3
sigma = 5
x = 4
print(
    ...
)

Ellipsis

Lösung

import math
mu = 3
sigma = 5
x = 4
print(
    (1/(sigma * math.sqrt(2*math.pi))) 
    * math.e ** (-(1/2) * ((x-mu)/sigma) ** 2)
)
# 0.07820853879509118

Dies ist nur eine Musterlösung. Sie können die Formel natürlich auch anders aufschreiben. Solange das Ergebnis stimmt, ist Ihre Lösung sehr wahrscheinlich ebenfalls korrekt.